Berechnungsmethoden
Um die Ursache für die Planeten-Eigenrotation mathematisch zu erforschen, kann man zwei unterschiedliche Wege beschreiten, von denen nur eine der Realität
entsprechen kann.
1. Die Drehimpulsmethode:
Diese Methode geht davon aus, dass der Drehimpuls eines Staub- oder Gasteilchens
bei der Kontraktion der protoplanetaren Linse gleich bleibt. Dabei liegt die falsche
Annahme vor, dass sich diese Erhaltungsgröße auf Materie im Orbit anwenden ließe.
2. Die Rotationsenergiemethode:
Wie (Regel 4) zeigt, ändert sich die Rotationsenergie der umlaufenden Materie in
wesentlich geringerem Maße als bei Drehimpulsmethode. Damit kommt man auch
zu realistischeren Ergebnissen. Wäre die Protoerde eine Peltonturbine, würde die
Energie fast vollständig in Rotation, also in Bewegungsenergie umgewandelt. Aber die
Erde ist kein scheibenförmiges Turbinenrad mit ideal geformten Schaufeln, sondern
eine Kugel. Die Partikel treffen auch nicht grundsätzlich tangential in Rotationsrichtung
auf die Oberfläche, sondern teilweise sogar in "falscher Richtung". Die Einschlagsenergie
wird zum großen Teil in Wärme umgewandelt. Die gravitativ zum Linsenzentrum
strömende Materie erfährt dabei eine quadratisch ansteigende Anziehung.
Dem gegenüber steigt aber durch die Dichte der Gashülle der Strömungswiderstand
exponentionell. Die potentielle Energie, der in den Einfluss der Linse kommenden Materie
wird laufend in kinetische Energie umgewandelt und zum großen Teil durch Gasreibung
wieder abgebaut. Wenn das nicht so wäre, würden sich irgendwelche Orbitalbahnen um
das Schwerezentrum einstellen (ähnlich der Saturnringe) und die weitere Annäherung an
den Protoplaneten käme zum Erliegen.
Darum kommt die Annahme von der der in etwa konstant bleibenden Rotationsenergie
der Realität sehr nahe.
Drehimpulsmethode
Der Drehimpuls der Linse im Endstadium wird mit dem Drehimpuls des Protoplaneten gleichgesetzt. Dabei wird von einem Linsendurchmesser ausgegangen,
der nicht von den Einflußgrenzen, sondern von einem Gleichgewicht zwischen Gravitationsfeldstärke der Linse und der der Umlaufbahn um die Protosonne ausgeht. Für Erde und Mars ergeben sich
akzeptable Ergebnisse. Aber um bei den Gasplaneten zu wirklichkeitsnahen Ergebnissen zu kommen, müssten die Protoplanetendurchmesser gegenüber denen der rezenten, ebenfalls auf das 3,5 bis
4-fache vergrößert werden. Das erscheint mir unrealistisch, denn in einer Sonnenentfernung von 5AE und mehr, wird selbst in der T-Tauriphase der Sonnenwind kaum soviel Energie gehabt haben, solch
mächtige Wasserstoffhüllen wegzublasen. Für die unrealistischen Ergebnisse gibt es zwei Hauptgründe. Erstens verliert feste Materie auf dem Weg zum Linsenzentrum kinetische Energie an die
Umgebung und sie strömt auch nicht grundsätzlich mit der gleichen Drehrichtung ein. Ein zweiter Grund liegt in der fasthomogenen Materieverteilung der Linse, die bewirkt, dass zum Zentrum hin die
Gravitationskraft mit der 3/2. Potenz des Radius abnimmt.
Eine Berechnung nach einem gleichbleibenden Drehimpuls bei der Kontraktion ist unrealistisch, weil beim Pirouetteneffekt die Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit auf eine aktiv zum Zentrum ziehende Kraft beruht. Dabei muß kein Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Gravitation herrschen, wie das bei Umlaufbahnen zwingend erforderlich ist. In der Linse geschieht die Radiusverringerung aber über Reibung und Geschwindigkeitsgewinn durch den Abbau der potentiellen Energie.
(siehe auch Wikipedia: Pirouetteneffekt, Abschnitt: Einschränkung)
Rotationsenergiemethode
Die 2. Berechnungsmethode kommt den wirklichen Drehzahlen sehr viel näher.
Bei ihr wird vom Erhalt der Rotationsenergie während der Kontraktion von der Linse zum Protoplaneten ausgegangen.
Im Gegensatz zur Drehimpulsmethode, bei der sich bei Radiushalbierung die Rotationsenergie vervierfacht, verdoppelt sie sich in der Himmelsmechanik nur. (Regel 4)
Die unrealistischen Ergebnisse der Drehimpulsmethode basieren auf dem Pirouetteneffekt und sind hier nicht anwendbar. Wenn man sich vorstellt, dass
zwar vor der endgültigen Kontraktion die Materie einen grundsätzlich einheitlichen Linksdrall, mit <1 pro Umlauf hat, diese aber bei der Bewegung zum Teil auf das Zentrum in "falscher
Richtung" auftreffen würde, wird deutlich, warum die Rotationsenergie auch nur zum Teil den Protoplaneten zur Verfügung steht, (Einfluß der Gashülle) und der Rest durch innere Reibung bei der Akkretion letztlich in Wärme umgewandelt wird. Würde keine Gaslinse den Protoplaneten umgeben, müsste man von einer 50%- Verteilung der
tangentialen Einschläge in den Protoplaneten in Rotationsrichtung (prograd) und gegen die Rotationsrichtung (retrograd) ausgehen. Erst durch die einheitlich prograd rotierende Gashülle in der
Linse bekommt die feste Materie die gemeinsame Strömungsrichtung in Richtung Protoplanet. Aus diesem Grund geht auch nur die gleichbleibende Rotationsenergie in die Rechnung ein.
Dazu ein Gedankenexperiment:
Man stelle sich vor, jemand spritzt per Gartenschlauch einen gebündelten Wasserstrahl auf eine Seite eines Flügelrades in der Rasenmitte. Das Flügelrad wird sich ungebremst schnell drehen.
Dann wird der Wasserstrahl auf eine breite Streuung gestellt und wieder auf eine Seite des Flügelrades gerichtet. Danach dreht es sich erheblich langsamer, weil ein Teil des Strahls auf die Gegenseite prallt.
Für die 2. Berechnungsmethode bedeutet das, dass nur ein Teil der kinetischen- und Lageenergie bei der Kontraktion auf den Protoplaneten übertragen wird. Vielmehr bleibt zwar die
Rotationsenergie erhalten, und der Rest wird in Kompressions- und Akkretionswärme umgesetzt. Dazu kommt, dass die Linse kein abgeschlossenes System ist, sondern im ständigen Materieaustausch mit
der Scheibenmaterie steht. Turbulenzen in der Grenzschicht bewirken einerseits das Abdriften von Materie ins Linsenzentrum, andererseits das Zurückwerfen in die Scheibe. Der reine
Pirouetteneffekt wie in der ersten Berechnungsmethode, ist deshalb für die Vorgänge bei der Planetenbildung nicht anwendbar. Die Rechnung gibt die Vorgänge zwar nur vereinfacht wieder, kommt aber
der Wirklichkeit nahe.
Bei dieser Methode werden für die Linsendurchmesser die Einflussgrenzen zu den Nachbarplaneten angenommen.